Đáp án: C.

y' = 3 x 2  + 2(m + 3)x + m

y'(1) = 3 + 2(m + 3) + m = 3m + 9 = 0 ⇔ m = -3

Với m = -3, y' = 3 x 2  - 3 ⇒ y''(x) = 6x.

Vì y''(1) = 6 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu khi m = -3.

Đáp án: C.

y' = 3 x 2  + 2(m + 3)x + m

y'(1) = 3 + 2(m + 3) + m = 3m + 9 = 0 ⇔ m = -3

Với m = -3, y' = 3 x 2  - 3 ⇒ y''(x) = 6x.

Vì y''(1) = 6 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu khi m = -3.

\(y'=\dfrac{x^2+2mx-m^2+m+2}{\left(x-m\right)^2}\)

Hàm đạt cực trị tại \(x=0\Rightarrow y'=0\) có nghiệm \(x=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{-m^2+m+2}{m^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=2\end{matrix}\right.\)

- Với \(m=-1\Rightarrow y=\dfrac{x^2+2x-2}{x-1}\Rightarrow y'=\dfrac{x^2-2x}{\left(x-1\right)^2}\)

\(\Rightarrow y''=\dfrac{2}{\left(x-2\right)^3}< 0\) tại \(x=0\Rightarrow x=0\) là cực đại (ko thỏa mãn)

- Với \(m=2\Rightarrow y=\dfrac{x^2-x-2}{x+2}\Rightarrow y'=\dfrac{x^2+4x}{\left(x+2\right)^2}\)

\(\Rightarrow y''=\dfrac{8}{\left(x+2\right)^3}>0\) tại \(x=0\Rightarrow\) thỏa mãn

Vậy \(m=2\)

Lời giải:

Viết lại hàm số: \(y=\frac{1}{3}mx^3-(m-1)x^2+3(m-2)x+\frac{1}{3}\)

Ta có \(y'=mx^2-2(m-1)x+3(m-2)\)

a) Trước tiên, để hàm số đạt cực trị tại $x=0$ thì $x=0$ phải là nghiệm của pt \(y'=0\Leftrightarrow 3(m-2)=0\Leftrightarrow m=2\)

Thử lại: \(y'=2x^2-2x\)

\(y'=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=1\). Lập bảng biến thiên ta thấy đúng là $y$ cực đại tại $x=0$

Vậy $m=2$

b) Tương tự như phần a, để hàm số đạt cực trị tại $x=-1$ thì $x=-1$ phải là nghiệm của pt \(y'=0\)

\(\Leftrightarrow m(-1)^2-2(m-1)(-1)+3(m-2)=0\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{4}{3}\)

Thử lại: \(y'=\frac{4}{3}x^2-\frac{2}{3}x-2\). Có \(y'=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\) hoặc $x=-1$. Lập bảng biến thiên ta thấy $y$ cực tiểu tại $x=\frac{3}{2}$ chứ không phải tại $x=-1$

Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn.

c) Hàm số có cực đại và cực tiểu khi $y'=0$ có hai nghiệm phân biệt.

Hay $mx^2-2(m-1)x+3(m-2)=0$ có hai nghiệm phân biệt

Do đó \(\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta'=(m-1)^2-3m(m-2)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ -2m^2+4m+1>0\Leftrightarrow \frac{2-\sqrt{6}}{2}< m< \frac{2+\sqrt{6}}{2}\end{matrix}\right.\)

d) Điểm cực trị của hàm số chính là nghiệm của $y'=0$

Với ĐKXĐ như phần c, áp dụng hệ thức Viete:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2(m-1)}{m}\\ x_1x_2=\frac{3(m-2)}{m}\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x_1+2x_2=1\Rightarrow x_2=1-(x_1+x_2)=\frac{2-m}{m}\)

Mà \(x_1x_2=\frac{3(m-2)}{m}\Rightarrow x_1=-3\)

Khi đó: \(1=x_1+2x_2=-3+\frac{2-m}{m}=-4+\frac{2}{m}\Rightarrow m=\frac{2}{5}\)

Thử lại thấy thỏa mãn đkxđ. Vậy $m=\frac{2}{5}$

Ta biết hàm số y = f(x) có cực trị khi phương trình y’ = 0 có nghiệm và y’ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.

Ta có:

Xét y’ = 0, ta có: y′ = 3 x 2  − 2mx + (m – 2/3)

∆ ’ > 0 khi m < 1 hoặc m > 2 (∗)

Để hàm số có cực trị tại x = 1 thì

y′(1) = 3 − 2m + m – 2/3 = 0 ⇔ m = 7/3, thỏa mãn điều kiện (∗)

Với m = 7/3 thì hàm số đã cho trở thành:

Ta có:

Vì y′′(1) = 6 – (14/3) > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và y CT  = y(1) = (16/3).

Ta biết hàm số y = f(x) có cực trị khi phương trình y’ = 0 có nghiệm và y’ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.

Ta có:

Xét y’ = 0, ta có: y′ = 3 x 2  − 2mx + (m – 2/3)

Δ’ > 0 khi m < 1 hoặc m > 2 (∗)

Để hàm số có cực trị tại x = 1 thì

y′(1) = 3 − 2m + m – 2/3 = 0 ⇔ m = 7/3, thỏa mãn điều kiện (∗)

Với m = 7/3 thì hàm số đã cho trở thành:

Ta có:

Vì y′′(1) = 6 – (14/3) > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và y C T  = y(1) = (16/3).

\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-sinx=0\\x-m-3=0\\x-\sqrt{9-m^2}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=m+3\\x=\sqrt{9-m^2}\end{matrix}\right.\) 

Do hệ số bậc cao nhất của x dương nên:

- Nếu \(m=-3\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) có nghiệm bội 3 \(x=0\) \(\Rightarrow x=0\) là cực tiểu (thỏa mãn)

- Nếu \(m=3\Rightarrow x=0\) là nghiệm bội chẵn (không phải cực trị, ktm)

- Nếu \(m=0\Rightarrow x=3\) là nghiệm bội chẵn và \(x=0\) là nghiệm bội lẻ, đồng thời \(x=0\) là cực tiểu (thỏa mãn)

- Nếu \(m\ne0;\pm3\) , từ ĐKXĐ của m \(\Rightarrow-3< m< 3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+3>0\\\sqrt{9-m^2}>0\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(f'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm pb trong đó \(x=0\) là nghiệm nhỏ nhất

Từ BBT ta thấy \(x=0\) là cực tiểu

Vậy \(-3\le m< 3\)

Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y=x^8+(m-2)x^5-(m^2-4)x^4+1 đạt cực tiểu tại x=0.

m= 2 

nha bạn 

bạn muốn tl rõ hơn thì bạn tìm trên google

m=t747hGÁY